圆满结课 | 北中学子对话哥大终身正教授，探秘现代密码学

近日，北京中学选修课「全球院士通识课——数学前沿与大数据应用」圆满结课。在这门选修课上，哥伦比亚大学终身正教授布隆格教授（Prof. Blumberg）带领同学们从古典替换密码一路走进零知识证明与安全多方协议的前沿世界，同学们以一份份英文研究报告为自己的探索画上圆满句号。

一、世界级学者引领课堂



布隆格教授

布隆格教授是哥伦比亚大学数学与计算机终身正教授、哥伦比亚大学癌症数据研究终身讲席教授。他的研究横跨数学与计算机科学等多个前沿领域，曾获美国国家科学基金会 CAREER 奖、DARPA 青年教师奖等多项荣誉。

二、课程内容：从古典密码到现代密码学前沿

课程以「现代密码学与隐私导论」（An Introduction to Modern Cryptography and Privacy）为主题，每次讲座由核心概念讲解与互动研讨两部分组成，助教团队全程答疑，节奏循序渐进、张弛有度。

课程内容从密码学的历史脉络与数学基础讲起，覆盖 RSA、ElGamal 等公钥加密与数字签名技术，延伸至电子现金、匿名通信、区块链、零知识证明与安全多方协议等前沿应用，并深入探讨随机性、伪随机函数以及漏洞利用与密码分析。





从凯撒时代的替换密码，到今天守护亿万用户隐私的现代密码体系，课程为同学们勾勒出过去四十年间密码学与隐私保护领域波澜壮阔的革命性进展图景。

三、化身「密码攻击者」：在破解中理解安全

课程中最令人印象深刻的，是同学们开展的实践研究。围绕密码学中的加密与信息安全问题，大家以真实通信场景为背景，扮演「密码攻击者」，从替换密码、一次一密、RSA 加密、ElGamal 加密、数字签名、秘密共享及电子现金等密码学应用场景中选定研究任务，运用频率分析、暴力破解、整数分解等方法向加密系统发起挑战，并完整记录与分析实验过程和结果。

在一次次「攻」与「防」的角色转换中，同学们真正读懂了密码学背后的数学原理：

• 为什么频率分析能轻易攻破古典替换密码？
• 为什么一次一密在理论上坚不可摧？
• 为什么 RSA 的安全性系于大整数分解的计算复杂性？

带着这些追问，同学们进一步评估了不同加密方法的安全性、潜在漏洞及其数学基础。最终，每位同学完成了一份 1—2 页的英文研究报告，以规范的学术语言呈现研究问题、实验方法与分析结论——这既是课程学习的结晶，也是一次面向世界名校学术标准的英文写作初体验。

顺利完成课程的同学还获得了布隆格教授亲笔签名的结业证书，这份证书将成为学术成长道路上的一份有力见证。

四、收获与展望



一个学期的选修课，带给同学们的不仅是密码学知识，更是直面学术前沿的视野、用英语进行学术表达的自信，以及「像研究者一样思考」的能力。

从课堂听讲到主动钻研，从知识的接受者到问题的攻坚者——这正是学校引入全球顶尖学术资源的初心。未来，学校将继续搭建高水平学术平台，让更多同学在与世界级学者的对话中点燃科学热情、开拓全球视野，走向更广阔的学术天地。